Известно, что a-b=5, ab=6. Найдите a3-b3.

Для того чтобы решить данное выражения, необходимо знать формулу разности кубов. Она выглядит следующим образом:

(a^3) - (b^3) = (а - b) * ((а^2) + а * b + (b^2)).

По условию нам известно, что "a - b = 5" и "a * b = 6", проверим, все ли данные нам известны, чтобы решить данное выражения. Заметим, что часть выражения " (а^2) + (b^2) " нам по условию не дана. Значит для дальнейшего решения её необходимо узнать значения "а" и "b", для этого нужно из известных нам данных составить уравнение, в данном случае систему уравнений.

a - b = 5; (1)

a * b = 6. (2)

Преобразуем первое уравнение и подставим его во второе:

a = b + 5; (1)

(b + 5) * b = 6. (2)

Решим второе уравнение:

(b + 5) * b = 6;

(b^2) + 5 * b - 6 = 0. В итоге нас получилось квадратное уравнение. Решим его через теорему Виета:

b1 + b2 = - 5;

b1 * b2 = - 6;

b1 = - 6;

b2 = 1.

Так как существует 2 значения b, то решать будем с каждым по отдельности.

1. b = - 6.

Так как "a - b = 5", то:

а = - 6 + 5 = - 1.

Подставим в уравнение (формулу разности кубов) известные значения:

(a^3) - (b^3) = (а - b) * ((а^2) + а * b + (b^2)). = 5 * (((-1) ^2) + 6 + ((-6) ^2)) = 5 * (1 + 6 + 36) = 5 * 43 = 215.

1. b = 1.

Так как "a - b = 5", то:

а = 1 + 5 = 6.

Подставим в уравнение (формулу разности кубов) известные значения:

(a^3) - (b^3) = (а - b) * ((а^2) + а * b + (b^2)). = 5 * ((6^2) + 6 + (1^2)) = 5 * (1 + 6 + 36) = 5 * 43 = 215.

Можно провести проверку, подставив значения в " (a^3) - (b^3) ". Получим:

6 * 6 * 6 - 1 * 1 * 1 = 216 - 1 = 215;

Или:

(-1) * (-1) * (-1) - (-6) * (-6) * (-6) = - 1 - (-216) = - 1 + 216 = 215.

Ответ: (a^3) - (b^3) = 215.