Найти первый член геометрической прогрессии (An), в которой q=3, S⁴=560

Если нам дана сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, то для нахождения первого члена геометрической прогрессии необходимо из формулы суммы выразить первый член прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находиться по формуле:

Sn = b1 * (1-q^n) / (1-q);

Преобразим:

S4 = b1 * (1-3^4) / (1-3) = b1 * (1-81) / (-2) = b1 * (-80) / (-2) = b1*40;

b1*40 = 560;

Разделим обе части уравнения на 40, получим:

b1 = 14.

Ответ: первый член геометрической прогрессии равен 14.