Докажите тождество: 1+sin2x=2cos^2 (π/4 - x)

Докажем тождество.

1 + sin (2 * x) = 2 * cos² (π/4 - x);

1 + sin (2 * x) = 2 * (cos pi/4 * cos x + sin pi/4 * sin x) ²;

1 + sin (2 * x) = 2 * (√2/2 * cos x + √2/2 * sin x) ²;

В правой части уравнения вынесем за скобки общий множитель.

1 + sin (2 * x) = 2 * (√2/2 * (cos x + sin x)) ²;

1 + sin (2 * x) = 2 * (√2/2) ² * (cos x + sin x)) ²;

1 + sin (2 * x) = 2 * 2/4 * (cos x + sin x)) ²;

1 + sin (2 * x) = (cos x + sin x) ²;

sin² x + cos² x + 2 * sin x * cos x = (cos x + sin x) ²;

(sin x + cos x) ² = (cos x + sin x) ²;

Верно.