Кукушка на часах каждый час кукует столько раз, сколько полных часов на часах. Сколько раз за сутки прокукует кукушка?

Учитывая, что в сутках 24 часа, а стандартный циферблат рассчитан на 12 часов, кукушка будет начинать цикл кукования каждые 12 часов сначала. То есть в 1 час ночи и в 13 часов дня она прокукует по одному разу, в 2 часа ночи и в 14 часов дна - по 2 раза и так далее. Следовательно требуется найти количество раз, когда кукует кукушка в течение 12-ти часов и удвоить полученный результат.

Если каждый следующий час кукушка добавляет к количеству кукований один раз, можно утверждать, что число раз, которые кукует кукушка каждый час представляют собой арифметическую прогрессию с шагом 1, первый член которой равен 1, а последний 12-ти. Найдем сумму первых 12-ти членов арифметической прогрессии:

S₁₂ = 12 * (a₁ + a_n) / 2 = 12 * (1 + 12) / 2 = 12 * 13 / 2 = 6 * 13 = 78.

Следовательно за сутки кукушка прокукует:

78 * 2 = 156 раз.

Если же часы не стандартные и кукушка кукует без перерыва все 24 часа, кукуя в конце 24 раза, то количество раз за сутки составит:

S₂₄ = 24 * (a₁ + a_n) / 2 = 24 * (1 + 24) / 2 = 24 * 25 / 2 = 12 * 25 = 300.