Прямоугольник ABCD разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника. Известно, что периметр прямоугольника AFKM равен 44 см, а периметр прямоугольника KECN равен 32 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD. Обьясните ответ.

Так как двумя разрезами прямоугольник ABCD разбит на 4 прямоугольника, значит прямые AB║EM, BC║FN║AD.

Периметр AFKM = AF * 2 + AM * 2 = 44 см, KECN = 2 * CN + 2 * EC = 32 см.

Тогда AF + AM = 22 см, CN + EC = 16 см.

Рассмотрим периметр P прямоугольника ABCD:

P = AF + FB + BE + EC + CN + ND + MD + AM. (1)

Но AF = ND = KM, FK = AM = BE, FB = EK = CN, EC = KN = MD.

Заменим равные величины в равенстве (1).

P = AF + CN + AM + EC + CN + AF + EC + AM = 2 * (AF + CN + EC + AM).

Но AF + AM + CN + EC = 22 + 16 = 38 (см).

Значит, Р = 2 * 38 (cм) = 76 (см).