Прямоугольник разбит на 4 маленьких прямоугольников двумя прямолинейными. Периметры трёх из них начиная с левого-верхнего и далее по часовой стрелке равны: 12,15,16. Найдите периметр четвертого прямоугольника.

Пусть исходный прямоугольник разбит прямыми линиями так, что верхняя и нижняя его стороны разбиты как a + b каждая, а левая и правая стороны как c + d каждая.

Тогда периметр левого верхнего маленького прямоугольника равен P1 = 2 * (a + c), периметр верхнего правого P2 = 2 * (b + c), периметр нижнего правого P3 = 2 * (b + d), а периметр нижнего левого прямоугольника P4 = 2 * (a + d).

Тогда справедлива система уравнений:

2 * (a + c) = 12,

2 * (b + c) = 15,

2 * (b + d) = 16.

Тогда 2c = 12 - 2a,

2b = 15 - 2c = 15 - (12 - 2a) = 15 - 12 + 2a = 3 + 2a,

2d = 16 - 2b = 16 - (3 + 2a) = 16 - 3 - 2a = 13 - 2a.

Тогда P4 = 2a + 2d = 2a + 13 - 2a = 13.

Ответ: периметр четвертого прямоугольника равен 13.