Решите неравенства: 1) 6x+1//3+x>0; 2) 5x//4x-12<0. Найдите множество решений неравенства: 1) 2-x//x больше или равно 0; 2) 3-2x//x-1 меньше или равно 0.

1) Найдем ОДЗ:

(6x + 1) / (3 + x) > 0;

3 + х ≠0;

х ≠ - 3;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

6x + 1 > 0;

6x > - 1;

x > - 1/6;

х ∈ ( - 1/6; + ∞);

Ответ: х ∈ ( - 1/6; + ∞).

2) Найдем ОДЗ:

5x / (4x - 12) < 0;

4x - 12 ≠0;

4 х ≠ 12;

х ≠ 12 / 4;

х ≠ 3;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

5 х < 0;

х < 0;

х ∈ ( - ∞; 0);

Ответ: х ∈ ( - ∞; 0).

1) Найдем ОДЗ:

(2 - x) / x ≥ 0;

х ≠ 0;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

2 - х ≥ 0;

- х ≥ - 2;

При делении на ( - 1) меняем знак неравенства:

х ≤ 2;

Учтем наше ОДЗ:

х ∈ ( - ∞; 0) ∪ (0; 2];

Ответ: х ∈ ( - ∞; 0) ∪ (0; 2].

2) Найдем ОДЗ:

(3 - 2x) / (x - 1) ≤ 0;

х - 1 ≠ 0;

х ≠ 1;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

3 - 2x ≤ 0;

- 2 х ≤ - 3;

При делении на ( - 1) меняем знак неравенства:

х ≥ 3 / 2;

х ≥ 1 1/2;

х ∈ (1 1/2; + ∞);

Ответ: х ∈ (1 1/2; + ∞).