Решить неравенство 4 х в квадрате-4 х-15 меньше 0

4 х² - 4 х - 15 < 0.

I способ. Рассмотрим функцию у = 4 х² - 4 х - 15. Это квадратичная парабола, ветви расположены вверх.

Найдем точки пересечения параболы с осью х через дискриминант:

D = 16 + 240 = 256 (√D = 16);

х₁ = (4 - 16) / 8 = - 12/8 = - 3/2 = - 1,5.

х₂ = (4 + 16) / 8 = 20/8 = 5/2 = 2,5.

Ветки параболы идут вверх, знак неравенства меньше нуля, решением будет промежуток, где параболы расположена под осью х, то есть (-1,5; 2,5).

II способ. Решим неравенство методом интервалов.

Разложим квадратный трехчлен по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂) (где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена) : 4 х² - 4 х - 15 = 4 (х + 1,5) (х - 2,5).

Получается неравенство: 4 (х + 1,5) (х - 2,5) < 0.

Корни неравенства равны - 1,5 и 2,5. Расставляем знаки каждого интервала (начиная с правого - плюс) : (+) - 1,5 (-) 2,5 (+).

Знак неравенства < 0, решением будет промежуток со знаком (-) : (-1,5; 2,5).

Ответ: х ∈ (-1,5; 2,5).