Деревянный кубик имеет массу 20 кг. Какой станет его масса, если длину его ребра увеличить в два раза?

Пусть нам дан куб ABCDA₁B₁C₁D_1. Обозначим длину его стороны через а. По условию задачи, масса куба m равна 20 кг:

m = 20 (кг);

Требуется вычислить, какой станет масса куба, если длину ребра куба увеличить в k раз, когда:

k = 2;

Объем куба

У куба все ребра равны, нижним основанием ABCD и верхним основанием A₁B₁C₁D₁ являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA₁; BB₁; CC₁; DD₁ также равны а. Площадь основания ABCD равна:

S1 = а^2;

Объем куба равен проведению площади основания S1 на высоту:

V1 = S1 * |AA₁|;

V1 = (a^2) * a = a^3;

Таким образом, объем куба равен длине его ребра возведенной в третью степень.

В задаче дан второй куб с длиной ребра b:

b = k * a;

и объемом V2.

Для решения задачи необходимо:

записать выражение для объема V2 куба с ребром b; записать выражения для массы куба объемом V1 и куба объемом V2; найти отношение масс двух кубов; подставить значение для m1 и найти массу m2.

Объем V2 куба с ребром b равняется:

V2 = b^3 = (k * a) ^3 = (k^3) * (a^3);

Учитывая, что:

V1 = а^3;

Получаем:

V2 = (k^3) * V1;

Вычисление массы m2 куба с ребром 2 а

Массы двух кубов из дерева с одинаковой плотностью прямо пропорциональны их объемам. Соответственно, получаем:

m1 / m2 = V1 / V2;

Далее:

m1 / m2 = V1 / ((k^3) * V1);

m1 / m2 = 1 / (k^3);

m2 = (k^3) * m1;

Подставляя исходные данные, получаем:

m2 = (k^3) * m1 = (2^3) * 20 = 8 * 20;

m2 = 160 (кг);

Ответ: масса куба станет 160 кг.

Пусть длина ребра будет a, тогда объем a^3 (а в третьей степени).

Длина ребра стала следовательно 2a (увеличение длины ребра в два раза), тогда объем (2a) ^3 = 8 a^3.

Масса увеличится в 8 раз и следует, что:

20 кг * 8 = 160 кг - станет масса, если длину ребра увеличить в два раза.

Ответ: 160 кг.