Некоторые приемы решения целых уравнений. Решите уравнение: Х⁷-2 х⁶+2 х⁴-4 х³+х-2=0

x^7 - 2x^6 + 2x^4 - 4x^3 + x - 2 = 0 - сгруппируем первые два слагаемых, вторые два слагаемых и третьи два слагаемых;

(x^7 - 2x^6) + (2x^4 - 4x^3) + (x - 2) = 0 - из первой скобки вынесем общий множитель x^6; из второй скобки вынесем общий множитель 2x^3;

x^6 (x - 2) + 2x^3 (x - 2) + (x - 2) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (х - 2);

(x - 2) (x^6 + 2x^3 + 1) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) x - 2 = 0;

x = 2.

2) x^6 + 2x^3 + 1 = 0;

введем новую переменную x^3 = y;

y^2 + 2y + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 0 - будет 1 корень;

x = (-b) / (2a);

x = - 2/2 = - 1.

Выполним обратную подстановку:

x^3 = - 1;

x = - 1.

Ответ. - 1; 2.