При каком значении x верно равенство: 1) 5^x·5^6=5^24; 2) (3 ^m) ^x=3^5m; 3) 2^x·2^m=2^6 m; 4) (4^x) ^3m=4^6m^2, где m-натуральное число?

1) Произведение степеней с одинаковым основанием:

5^x * 5^6 = 5^24; 5^ (x + 6) = 5^24; x + 6 = 24; x = 24 - 6; x = 18.

2) Возведение степени в степень:

(3^m) ^x = 3^ (5m); 3^ (mx) = 3^ (5m); mx = 5m; x = 5m/m; x = 5.

3) Произведение степеней с одинаковым основанием:

2^x * 2^m = 2^ (6m); 2^ (x + m) = 2^ (6m); x + m = 6m; x = 6m - m; x = 5m.

4) Возведение степени в степень:

(4^x) ^ (3m) = 4^ (6m^2); 4^ (3mx) = 4^ (6m^2); 3mx = 6m^2; x = 6m^2/3m; x = 2m.

Ответ:

1) 18; 2) 5; 3) 5m; 4) 2m.