найдите сумму натуральных чисел, не превосходящие 160, которые не делятся на 7

Не превосходящие 160 - это означает, что число 160 тоже входит в нашу последовательность.

Определим чему будет равняться сумма натуральных чисел, последним числом в которой является число 160:

S = (2 * 1 + 1 * (160 - 1)) * 160/2 = 161 * 80 = 12880.

Определим, сколько членов будет в прогрессии, которая начинается с числа 7 и ограничивается числом 160, если известно из условия задания, что разность прогрессии составляет тоже 7:

7 + 7 * (n - 1) ≤ 160;

7 + 7n - 7 ≤ 160;

7n ≤ 160;

n ≤ 22,8.

Выясним их сумму:

(2 * 7 + 7 * (22 - 1) * 22/2 = 1771.

Найдем требуемую сумму:

12880 - 1771 = 11109.

Ответ: 11109.