Упростите выражение (x+y/x-y - x-y/x+y) : xy/x²-y²

Чтобы упростить выражение ((x + y) / (x - y) - (x - y) / (x + y)) : xy / (x^2 - y^2) выполним сначала действие в скобках.

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого домножим первую дробь на (х + у), а вторую на (х - у):

(x + y) / (x - y) - (x - y) / (x + y) = ((х + y) ^2 - (x - y) ^2)) / (x^2 - y^2) = (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2) / (x^2 - y^2) = 4xy / (x^2 - y^2).

Теперь выполним деление дробей. Как известно при деление дроби на дробь действие деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается.

4xy / (x^2 - y^2) * (x^2 - y^2) / xy = 4.

Ответ: 4.