Найти производную функции y=sin³x*cosx

Нам необходимо найти производную следующей функции:

y = sin^3 (x) * cosx;

Для нахождения данной производной нам необходимо воспользоваться следующими свойствами:

(x^a) ' = a * x^ (a - 1);

a' = 0;

(UV) ' = U' * V + U * V';

Также нам необходимо знать следующее:

(sin x) ' = cos x;

(cos x) ' = - sin x

Теперь вернемся в нахождению производной исходной функции:

y' = (sin^3 (x) * cos x) ' = (sin^3 (x)) ' * cos x + sin^3 (x) * (cos x) ' = 3 * sin^2 (x) * cos x * cos x + sin^3 (x) * ( - sin x) = 3 * sin^2 (x) * cos^2 (x) - sin^4 (x)