В двух цехах изготавливается однотипная продукция. Производительность первого цеха вдвое выше, чем производительность второго цеха. Изделия высшего качества составляют в среднем для первого цеха 92%, для второго 87%. Из общей продукции этих цехов наугад берется одно изделие. Какова вероятность того, что27 выбранное изделие изготовлено во втором цехе, если известно, что оно оказалось изделием высшего качества

Имеется две гипотезы:

P (B1) = 2/3 - изделие сделано первым цехом;

P (B2) = 1/3 - изделие изготовлено вторым цехом.

Вероятность того, что изделие высшего качества:

P B1 (A) = 0,92 - для первого цеха;

P B2 (A) = 0,87 - для второго цеха.

Вычислим полную вероятность:

P (A) = P (B1) * P B1 (A) + P (B2) * P B2 (A) = 2/3 * 0,92 + 1/3 * 0,87 = 0,90333.

По формуле Бейеса переоценим гипотезы и найдем вероятность того, что выбранное качественное изделие сделано вторым цехом:

P A (B2) = P (B2) * P B2 (A) / P (A) = 1/3 * 0,87 / 0,90333 = 0,321