Найдите f ' (-2) если f (x) = 4+4x-0.5x^2+2x^3

1) Вычислим производную заданной функции:

f′ (х) = (4 + 4 х - 0,5 х^2 + 2x^3) ′ = 4′ + (4x) ′ - (0,5 х^2) ′ + (2x^3) ′.

Производная степенной функции у = a * x^n вычисляется так:

у′ = (a * x^n) ′ = a * n * x^ (n - 1).

Производная функции у = с, где с - число, равна:

у′ = (с) ′ = 0.

Тогда

f′ (х) = 0 + 4 * 1 * х^ (1 - 1) - 0,5 * 2 * х^ (2 - 1) + 2 * 3 * х^ (3 - 1) =

= 0 + 4 * x^0 - 1 * x^1 + 6 * x^2 = 4 - x + 6x^2.

Найдем значение производной при х = - 2:

f′ (-2) = 4 - (-2) + 6 * (-2) ^2;

f′ (-2) = 4 + 2 + 6 * 4;

f′ (-2) = 6 + 24;

f′ (-2) = 30.

Ответ: 30.