Катер проплыл по реке от пункта А до пункта В и обратно за 7 ч 48 мин без остановок. Расстояние между пунктами равно 48 км. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найти собственную скорость катера.

Скорость катера по течению х + 3 км/ч, против течения х - 3 км/ч.

Половину пути, т. е. расстояние между А и В, катер идёт по течению, а вторую половину (обратный путь) - против течения. Следовательно, по условию составим и решим уравнение:

48 / (х + 3) + 48 / (х - 3) = 39 / 5 ч.

Общий знаменатель дробей:

(240 * x - 720 + 240 * x + 720 - 39 * x² + 351) / (5 * (x + 3) * (x - 3)),

39 * x² - 480 * x - 351 = 0.

D = 285156 = 534².

x = (480 + 534) / 78 = 13,

x = (480 - 534) / 78 = - 9 / 13 - не подходит, т. к. скорость - положительное число.

Ответ: собственная скорость катера 13 км/ч.