Вектор x, перпендикулярный векторам a = (3; 9; - 1) и b (5; - 3; - 1) образует с осью OY острый угол. Найти его координаты, если известно, что x = 2

Пусть задан вектор с, который имеет координаты (2; у; z), перпендикулярный векторам а и b, тогда:

2 ∙ 3 + у ∙ 9 + z ∙ ( - 1) = 0 - так как скалярное произведение перпендикулярных векторов с и а равно нулю;

2 ∙ 5 + у ∙ ( - 3) + z ∙ ( - 1) = 0 - так как скалярное произведение перпендикулярных векторов с и b равно нулю;

Составим и решим систему уравнений:

9 ∙ у - z + 6 = 0 и ( - 3) ∙ у - z + 10 = 0;

z = (3 ∙ у + 10;

9 ∙ у - ( - 3 ∙ у + 10) + 6 = 0;

у = 1/3;

z = 9 ∙ (1/3) + 6;

z = 9.

Ответ: искомый вектор имеет координаты (2; 1/3; 9).