Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи числа 681*, чтобы делилось на 9, на 5, на 6

Для того, чтобы число делилось на 9 без остатка достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

Узнаем, чему равна сумма цифр данного числа:

6 + 8 + 1 = 15. Значит, чтобы данное число делилось на 9 нужно чтобы его сумма равнялась 18 (так как это число кратное 9, которое расположено ближе всего к числу 15).

18 - 15 = 3. Чтобы данное число делилось на 9, оно должно заканчиваться цифрой 3:

6813 : 9 = 757.

Чтобы данное число 681 * делилось на 5, достаточно чтобы вместо * стояла цифра 0 или цифра 5.

6810 и 6815, оба эти числа делятся на 5 без остатка:

6810 : 5 = 1362;

6815 : 5 = 1363.

Чтобы число 681 * делилось на 6 нужно чтобы сумма цифр данного числа делилась на 3, а последняя цифра делилась на 2.

6 + 8 + 1 = 15. И хотя ближайшее число, которое делится на 6 равно 18, но цифра 3 не делится на 2, значит нужно проверить следующее число, кратное 3.

18 + 3 = 21;

21 - 15 = 6, число 6 делится на 2.

Получаем число 6816 кратно 6:

6816 : 6 = 1136.

Ответ: 1) 6813; 2) 6810, 6815; 3) 6816.