Найдите сумму всех трезначных чисел, кратных 9

Заметим, что наименьшее трехзначное число - 100, а наибольшее трехзначное число - 999.

Если трехзначное число А делится на 9, то его можно представить в виде:

А = 9 * k, где k - натуральное число.

Если А - трехзначное число и делится на 9, то

100 < = А < = 999,

100 < = 9 * k < = 999,

100/9 < = k < = 111,

11 1/9 < = k < = 111.

Так как k - натуральное число, то

12 < = k < = 111.

Сумма S всех трехзначных чисел, которые делятся на 9 равна:

S = 9 * 12 + 9 * 13 + 9 * 14 + ... + 9 * 111 =

= 9 * (12 + 13 + 14 + ... + 111) =

= 9 * (12 + 111) * 100 / 2 = 9 * 123 * 50 = 55350.

Ответ: 55350.