Даны точки А (-3; 0) и В (3; 6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ.

Решение:

Найдем диаметр окружности по формуле:

AB = √ (x2 - x1) ^2 + (y2 - y1) ^2 = √ (36 + 36) = √72;

Тогда радиус окружности R = AB/2 = √72/2;

Стандартное уравнение окружности имеет вид:

(x + x0) ^2 + (y + y0) ^2 = R^2,

Где x0, y0 - координаты центра окружности, а R - радиус окружности.

Найдем уравнение прямой, проходящей через 2 имеющееся точки:

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1);

(x + 3) / 6 = y/6;

x + 3 = y;

Подставим в уравнение окружности значения координат имеющихся точек A и B.

Получим систему уравнений:

(x - 3) ^2 + y^2 = 72;

(x + 3) ^2 + (y + 6) ^2 = 72;

Y = x + 3;

Решим систему уравнений:

(x - 3) ^2 + (x + 3) ^2 = 72;

(x + 3) ^2 + (x + 9) ^2 = 72;

Вычтем из первого уравнения второе:

(x - 3) ^2 - (x + 9) ^2 = 0;

(x - 3 - x - 9) * (x - 3 + x + 9) = 0;

2x + 6=0;

x = - 3;

y = 0;

Запишем искомое уравнение окружности:

(x - 3) ^2 + y^2 = (√72/2) ^2;

(x - 3) ^2 + y^2 = 72/4;

(x - 3) ^2 + y^2 = 18;

Ответ: уравнение окружности имеет вид (x - 3) ^2 + y^2 = 18.