Даны точки A (-3; 0) и B (3; 6). Написать урав. окружности, диаметром которой служит отрезок AB

1. Найдем координаты центра окружности, который совпадает с центром диаметра:

A (-3; 0); B (3; 6); x (O) = (x (A) + x (B)) / 2 = (-3 + 3) / 2 = 0; y (O) = (y (A) + y (B)) / 2 = (0 + 6) / 2 = 3; O (0; 3).

2. Вычислим радиус окружности, равный половине диаметра AB:

AB = √ ((x (B) - x (A)) ^2 + (y (B) - y (A)) ^2) = √ ((3 + 3) ^2 + (6 - 0) ^2) = √ (6^2 + 6^2) = 6√2; R = 1/2 * AB = 1/2 * 6√2 = 3√2.

3. Уравнение окружности:

(x - x (O)) ^2 + (y - y (O)) ^2 = R^2; (x - 0) ^2 + (y - 3) ^2 = (3√2) ^2; x^2 + (y - 3) ^2 = 18.

Ответ: x^2 + (y - 3) ^2 = 18.