Вычислите 21^8*14^-7*6^9*3^-16

C самого начала вспомним, что при умножении степеней c одинаковым основанием основание остается неизменным, a показатели следует сложить. Тогда:

21 ⁸ * 14 ^{- 7} * 6 ⁹ * 3 ^{- 16} = (3 * 7) ⁸ * (2 * 7) ^{- 7} * (2 * 3) ⁹ * 3 ^{- 16} = 3 ⁸ * 7 ⁸ * 2 ^{- 7} * 7 ^{- 7} * 2 ⁹ * 3 ⁹ * 3 ^{- 16} = (3 ⁸ * 3 ⁹ * 3 ^{- 16}) * (7 ⁸ * 7 ^{- 7}) * (2 ⁹ * 2 ^{- 7}) = 3 ^{8 + 9 - 16} * 7 ^{8 - 7} * 2 ^{9 - 7} = 3 ^{17 - 16} * 7 ¹ * 2 ² = 3 ¹ * 7 ¹ * 2 ² = 3 * 7 * 4 = 84.

Ответ: таким образом, 21 ⁸ * 14 ^{- 7} * 6 ⁹ * 3 ^{- 16} = 3 * 4 * 7 = 84.