доказать, что функция F является первообразной для функции f F (x) = x4-3, f (x) = 4x3; F (x) = 5x-cosx, f (x) = 5+sinx; F (x) = 1/3-1/x, f (x) = 1/x2 на промежутке R+.

По определению, функция F (x) является первообразной для функции f (x), на множестве действительных чисел, если производная F' (x) равна f (x).

Для того чтобы доказать наше утверждение нужно найти производную от F (x) и сравнить с f (x).

F' (x) = (x⁴ - 3) ' = (x⁴) ' - (3) ' = 4x³ → F' (x) равна f (x).

F' (x) = (5x - cosx) ' = (5x) ' - (cosx) ' = 5 + sinx → F' (x) равна f (x).

F' (x) = (1/3 - 1/x) ' = (1/3) ' - (1/x) ' = 1/x² → F' (x) равна f (x).