2. Дано двузначное положительное число. Сумма квадратов его цифр в 2,5 раза больше, чем сумма его цифр. И на 1 больше утроенного произведения этих цифр. Найдите наименьшее значение этого числа.

Обозначим число как AB, тогда его можно записать как (10 * А + B). Составим формулы описывающие это число.

А * А + B * B = 2,5 * (A + B);

А * А + B * B = 3 * A * B + 1.

Попытаемся упростить описанную систему уравнений. Вычтем из одного уравнения другое.

2,5 * A + 2,5 * B - 3 * A * B - 1 = 0

Значение старшего разряда должно быть минимально возможным, значит выразим B через А и подберём решение.

5 * B - 6 * A * B = 2 - 5 * A;

B = (2 - 5 * A) / (5 - 6 * A);

B = (5 * A - 2) / (6 * A - 5)

при A = 1, B = 3.

Ответ: число 13.