Дано двузначное положительное число. Сумма квадратов его цифр в 2,5 раза больше, чем сумма его цифр. И на 1 больше утроенного произведения этих цифр. Найдите наименьшее значение этого числа.

Обозначим число как AB, где A - цифра разряда десятков и B - цифра разряда единиц. Составим уравнения описывающие свойства этого числа.

А * А + B * B = 2,5 * (A + B);

А * А + B * B = 3 * A * B + 1.

Упростим систему уравнений, вычтем из второго уравнения первое.

3 * A * B + 1 - 2,5 * A - 2,5 * B = 0

Значение старшего разряда должно быть минимально возможным, значит выразим B через А и подберём решение.

6 * A * B - 5 * B = 5 * A - 2;

B = (5 * A - 2) / (6 * A - 5)

при A = 1, B = 3.

Ответ: число 13.