Найди наибольшее и наименьшее значения функции x (t) = 3t5-12t+1, если 1≤t≤3

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

x (t) = 3t5 - 12t + 1; x' (t) = 15t^4 - 12; 15t^4 - 12 = 0; 15t^4 = 12; 5t^4 = 4; t^4 = 4/5; t = ± (4/5) ^ (1/4) < 1.

2. Критические точки не принадлежат промежутку [1; 3], следовательно, экстремальные значения функция принимает на концах данного отрезка:

x (t) = 3t5 - 12t + 1; x (1) = 3 * 1^5 - 12 * 1 + 1 = 3 - 12 + 1 = - 8; x (3) = 3 * 3^5 - 12 * 3 + 1 = 729 - 36 + 1 = 694.

Ответ:

a) наименьшее значение функции: - 8; b) наибольшее значение: 694.