Система: ху+х=56 ху+у=54

1) х * у + х = 56;

2) х * у + у = 54.

Из 1) выразим х и подставим в 2):

х * (у + 1) = 56;

х = 56 / (у + 1);

у * 56 / (у + 1) + у = 54.

Приведем левую часть к знаменателю (у + 1):

у * 56 / (у + 1) + у * (у + 1) / (у + 1) = 54.

Умножим обе части на (у + 1):

56 * у + у² + у = 54 * (у + 1);

у² + у + 56 * у - 54 * у - 54 = 0;

у² + 3 * у - 54 = 0.

Решаем через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225;

у₁ = (-3 - √ 225) / (2 * 1) = (-3 - 15) / 2 = - 18/2 = - 9;

у ₂ = (-3 + √ 225) / (2 * 1) = (-3 + 15) / 2 = 12/2 = 6.

х₁ = 56 / ( - 9 + 1) = - 56/8 = - 7;

х₂ = 56 / (6 + 1) = 56/7 = 8.

Ответ: (-7; - 9) и (8; 6).