Найдите стороны ромба зная что его диагонали относятся как 1:2 а площадь ромба равна 12 см

Пусть дан ромб авсд, одна диагональ ас = д, а вторая диагональ вд = 2 * д. Одной из формул площади ромба будет следующая:

С ромба = ас * вд/2 = д * 2 * д/2 = д ² = 12 см².

Пусть точка пересечения диагоналей ас и вд будет точка о. Рассмотрим треугольник (прямоугольный) аво, который состоит из катетов ао и во, и гипотенузы - стороны ромба ав. Эту сторону найдём, как гипотенузу по известным катетам ао = ас/2 = д/2 и во = вд/2 = 2 * д/2 = д.

Сторона ромба ав определим из равенства:

(ав) ² = ао ² + во ² = (д/2) ² + д ² = д ² / 4 + д ² = 5/4 * д ² = 5/4 * 12 см² = 15 см².

ав = √ 15 см.