5 ^ (√3-1) ^2 / (1/5) ^2√3 ^-cтепень

1. По свойству степеней (1/a) ^b = a^ (-b):

5^ (√3 - 1) ^2 / (1/5) ^ (2√3) = 5^ (√3 - 1) ^2 / 5^ (-2√3).

2. Так как a^n / a^m = a^ (n - m), получим:

5^ (√3 - 1) ^2 / 5^ (-2√3) = 5^ ((√3 - 1) ^2 - (-2√3)) = 5^ ((√3 - 1) ^2 + 2√3).

3. Воспользуемся формулой квадрата разности чтобы раскрыть скобку:

(√3 - 1) ^2 = (√3) ^2 - 2 * 1 * √3 + (-1) ^2 = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3.

Подставив результат в выражение, получим:

5^ (4 - 2√3 + 2√3) = 5^4 = 625.

Ответ: 625.