6/tg^2x-17/sinx+16=0 а) решить уравнение б) найти корни уравнения на промежутке [-5 п; -7 п/2]

Обратившись к определению тангенса, получим:

6cos^2 (x) / sin^2 (x) - 17/sin (x) + 16 = 0;

6cos^2 (x) / sin^2 (x) - 17sin (x) / sin^2 (x) + 16sin^2 (x) / sin^2 (x) = 0;

6cos^2 (x) - 17sin (x) + 16sin^2 (x) = 0.

Задействуем основное тригонометрическое тождество:

6 - 6sin^2 (x) - 17sin (x) + 16sin^2 (x) = 0;

10sin^2 (x) - 17 sin (x) + 6 = 0.

Замена: sin (x) = t:

10t^2 - 17t + 6 =;

t12 = (17 + - √289 - 4 * 10 * 6) / 2 * 10;

t1 = 1/2; t2 = 24/20.

sin (x) = 24/20 - не имеет решения.

sin (x) = 1/2;

x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x = π/6 + - 2 * π * n.