Решите уравнение: а) COS X = - √3/2 б) COS X = √2/2 Найдите корни уравнения на заданном промежутке: COS X = √3/2, X ∈ [0; 2 П] Найдите корни уравнения на заданном промежутке: COS X = √2/2, X ∈ [-П/4; 12]

а) cos (x) = - √3/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arccos (-√3/2) + - 2 * π * n;

x = 5π/6 + - 2 * π * n;

Ответ: x принадлежит {5π/6 + - 2 * π * n}.

б) cos (x) = √2/2;

x = arccos (√2/2) + - 2 * π * n;

x = π/4 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - 2 * π * n}.

cos (x) = √3/2;

x = arccos (√3/2) + - 2 * π * n = π/6 + - 2 * π * n.

Исходя из границ интервала получим двойное неравенство:

0 < = π/6 + - 2 * π * n < = 2 * π

Очевидно, что n = 0.

x = π/6.