найдите сумму целых решений неравенства: (9-x^2) : (3x^2-2x-1) больше или равно 0

(9 - x²) / (3x² - 2x - 1) ≥ 0.

Разложим на множители числитель дроби по формуле разности квадратов:

9 - x² = 3² - x² = (3 - х) (3 + х).

Разложим знаменатель дроби по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂) (где x₁ и x₂ - корни квадратного трехчлена).

3x² - 2x - 1 = 3 (x - x₁) (x - x₂).

D = (-2) ² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

x₁ = (2 - 4) / 6 = - 1/3.

x₂ = (2 + 4) / 6 = 1.

Значит, 3x² - 2x - 1 = 3 (x + 1/3) (x - 1).

Получилось неравенство (3 - х) (3 + х) / 3 (x + 1/3) (x - 1) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. В числителе в первой скобку х имеет отрицательный коэффициент. Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак перевернется.

- (х - 3) (3 + х) / 3 (x + 1/3) (x - 1) ≥ 0.

(х - 3) (3 + х) / 3 (x + 1/3) (x - 1) ≤ 0.

Корни числителя (входят в промежутки):

х - 3 = 0; х = 3.

х + 3 = 0; х = -3.

Корни знаменателя (не входят в промежутки):

х + 1/3 = 0; х = - 1/3.

х - 1 = 0; х = 1.

Расставляем знаки промежутков:

(+) - 3 (-) - 1/3 (+) 1 (-) 3 (+).

Знак неравенства ≤ 0, решением будут промежутки со знаком (-).

Решение: х принадлежит промежуткам [-3; - 1/3) и (1; 3].

Выберем из этих промежутков целые решения (числа) : - 3, - 2, - 1, 2 и 3.

Найдем их сумму: - 3 + (-2) + (-1) + 2 + 3 = - 1.