Найдите все значения А, при каждом из которых уравнение (А-2) х2 + (А-1) х+1=0 имеет единственный корень.

Уравнение (А - 2) х² + (А - 1) х + 1 = 0 является квадратным, так как имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = (A - 2), b = (A - 1), c = 1. Количество корней квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта D. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Выразим дискриминант и приравняем его к нулю.

D = b² - 4ac;

D = (A - 1) ² - 4 * (A - 2) * 1 = A² - 2A + 1 - 4A + 8 = A² - 6A + 9;

A² - 6A + 9 = 0;

D = (-6) ² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0;

x = - b / (2a);

A = ( - (-6)) / (2 * 1) = 6/2 = 3.

Ответ. При А = 3 уравнение имеет один корень.