Решить уравнение а) cos (πx) = x²-4x+5 b) cos (cosx) = 1

а) Обозначим через А правую часть уравнения. Анализируя выражение А, заметим, что оно является квадратным трехчленом. Посчитаем дискриминант D = (-4) ² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = - 4 < 0. Кроме того, коэффициент при х² равно 1 > 0. Значит, квадратный трехчлен А положителен для всех х. Более того, А ≥ 1. Действительно, применяя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b², выражение А можно привести к виду: А = х² - 2 * х * 2 + 2² + 1 = (х - 2) ² + 1. Следовательно, поскольку, (х - 2) ² ≥ 0 для всех х, то А ≥ 1. Теперь обратимся к левой части данного уравнения и вспомним, что для любого α, значение cosα не превосходит 1. Таким образом, данное уравнение равносильно уравнению cos (π * x) = 1. Получили простейшее тригонометрическое уравнение. Имеем π * x = 2 * π * k или x = 2 * k, где k - целое число.

б) Нужно решить уравнение cos (cosx) = 1. Легко заметить, что это равенство выполнится при cosx = 2 * π * k, где k - целое число. Согласно теории, для любого α, справедливо - 1 ≤ cosα ≤ 1. Отсюда следует, что равенство cosx = 2 * π * k имеет смысл только при k = 0. Следовательно, получаем простейшее тригонометрическое уравнение cosx = 0, которое имеет решение x = π / 2 + π * m, где m - целое число.

Ответы: x = 2 * k, где k - целое число; x = π / 2 + π * m, где m - целое число.