Решите 9^x-6*3^ (x-1) ≤3

+1
Ответы (1)
  1. 26 апреля, 09:05
    0
    1. Воспользуемся свойством степеней и преобразуем показательное неравенство:

    9 х - 6 * 3 (х - 1) ≤ 3;

    3 2 х - 6 * 3 х / 3≤ 3;

    3 2 х - 2 * 3 х ≤ 3;

    3 2 х - 2 * 3 х - 3 ≤ 0;

    2. Выполним замену у = 3 х , у > 0 и решим квадратное уравнение:

    у² - 2y - 3 = 0;

    Вычислим дискриминант:

    D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

    D › 0, значит квадратное уравнение имеет два корня:

    y1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

    y2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

    + - +

    ---• ( - 1) - --• (3) - --

    y ∈ [ - 1; 3];

    3. Составим систему уравнений:

    { - 1 ≤ y ≤ 3;

    {y > 0;

    Значит, 0 ≤ y ≤ 3;

    4. Подставим нашу переменную назад:

    у = 3 х ;

    0 ≤ 3 х ≤ 3;

    0 ≤ 3 х ≤ 3 1;

    0 ≤ 3 х , верно при любом значении х;

    3 х ≤ 3 ¹;

    х ≤ 1;

    Ответ: х ∈ [ - ∞; 1].
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)