Решите 2cosx+cos2x=2sinx

2 * cos x + cos (2 * x) = 2 * sin x;

2 * cos x + cos (2 * x) - 2 * sin x = 0;

(2 * cos x - 2 * sin x) + cos (2 * x) = 0;

2 * (cos x - sin x) + (cos ^ 2 x - sin ^ 2 x) = 0;

2 * (cos x - sin x) + (cos x - sin x) * (cos x + sin x) = 0;

(cos x - sin x) * (2 + cos x + sin x) = 0;

1) cos x - sin x = 0;

(cos x - sin x) ^ 2 = 0;

cos ^ 2 x - 2 * sin x * cos x + sin ^ 2 x = 0;

1 - sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) = 1;

2 * x = pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) 2 + cos x + sin x = 0;

cos x + sin x = - 2;

cos ^ 2 x + 2 * cos x * sin x + sin ^ 2 x = 4;

1 + sin (2 * x) = 4;

sin (2 * x) = 3;

Нет корней;

Ответ: x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.