Найдите значение выражения √ (9-4√5) + √ (14-6√5) =

Рассмотрим выражение √ (9 - 4√ (5)) + √ (14 - 6√ (5)), которого обозначим через А. По требованию задания, вычислим значение выражения А. Анализ данного выражения показывает, что оно представляет собой сумму двух слагаемых, в составе каждого из которых имеются по 2 арифметических квадратных корня (причем имеется вложенность корней). Для того, чтобы выполнить требование задания, воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Имеем: 9 - 4√ (5) = 4 + 5 - 2 * 2 * √ (5) = 2² - 2 * 2 * √ (5) + (√ (5)) ² = (2 - √ (5)) ² и 16 - 6√ (5) = 9 + 5 - 2 * 3 * √ (5) = 3² - 2 * 3 * √ (5) + (√ (5)) ² = (3 - √ (5)) ². Заметим, что поскольку 4 < 5 < 9, то √ (4) < √ (5) < √ (9), то есть, 2 < √ (5) < 3. Следовательно, 2 - √ (5) 0. Используя очевидное √ (а²) = |a|, имеем А = √ (9 - 4√ (5)) + √ (14 - 6√ (5)) = √ ((2 - √ (5)) ²) + √ ((3 - √ (5)) ²) = |2 - √ (5) | + |3 - √ (5) | = - (2 - √ (5)) + (3 - √ (5)) = - 2 + √ (5) + 3 - √ (5) = 1.

Ответ: 1.