Решите квадратные уравнения: 1) x^2+x-6=0; 2) x^2+4x+4=0; 3) 3x^2+5x-2=0; 4) 3x^2+8x-3=0; 5) 6a^2-6a+2=0

1) x^2 + x - 6 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 1; х₁ * х₂ = - 6.

Корни равны 2 и (-3). Проверим: 2 + (-3) = - 1; 2 * (-3) = - 6.

Ответ: корни уравнения равны 2 и - 3.

2) x^2 + 4x + 4 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 4; х₁ * х₂ = 4.

Корень уравнения равен - 2. Проверим: - 2 + (-2) = - 4; - 2 * (-2) = 4.

Ответ: корни уравнения равны - 2 и 2.

3) 3x^2 + 5x - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = 5; c = - 2;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-5 - 7) / (2 * 3) = - 12/6 = - 2.

х₂ = (-5 + 7) / 6 = 2/6 = 1/3.

4) 3x^2 + 8x - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = 8; c = - 3;

D = b^2 - 4ac; D = 8^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100 (√D = 10);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-8 - 10) / (2 * 3) = - 18/6 = - 3.

х₂ = (-8 + 10) / 6 = 2/6 = 1/3.

5) 6a^2 - 6a + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 6; b = - 6; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = (-6) ^2 - 4 * 6 * 2 = 36 - 48 = - 12.

Дискриминант отрицательный, нет корней.