Сократите дробь x^2-25/x^2-3x-10

Данная дробь Р = (x² - 25) / (x² - 3 * x - 10) имеет смысл, для тех значений х, для которых значение знаменателя отлично от нуля. Таким образом, переменная х должна удовлетворять условию x² - 3 * x - 10 ≠ 0. Преобразуем левую часть полученного неравенства, применяя распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Имеем x² - 3 * x - 10 = x² - 5 * x + 2 * х - 10 = х * (х - 5) + 2 * (х - 5) = (х + 2) * (х - 5). Ясно, что для выполнения условия п. 1, должны выполняться условия: х ≠ - 2 и х ≠ 5. Предположим, что х ≠ - 2 и х ≠ 5. Рассмотрим, теперь, числитель x² - 25 и для него применим следующую формулу сокращенного умножения (разность квадратов) : a² - b² = (a - b) * (a + b). Тогда, получим: x² - 25 = (х - 5) * (х + 5), так как 5² = 25. Таким образом, Р = [ (х - 5) * (х + 5) ] / [ (х + 2) * (х - 5) ]. Ясно, что в составе числителя и знаменателя дроби М имеется множитель (х - 5). Сократим дробь Р на х - 5 ≠ 0. Тогда, получим: Р = (х + 5) / (х + 2).

Ответ: При х ≠ - 2 и х ≠ 5 дробь (x² - 25) / (x² - 3 * x - 10) можно сократить на (х - 5), тогда она равна (х + 5) / (х + 2).