Помогите найти экстремумы функции y=2x^3-3x^2-1

Найдем производную от функции y (х).

y" (х) = (2 * x^3 - 3 * x^2 - 1) " = (2 * x^3) " - (3 * x^2) " - (1) " = 2 * 3 * x^2 - 3 * 2 * x = 6 * x^2 - 6 * x.

Полученную производную приравняем 0 и найдем корни уравнения. Это будут критические точки функции.

6 * x^2 - 6*x = 0;

х * (6 * x - 6) = 0;

х1 = 0, х2 = 1.

Найдем, как меняет производная от функции, при переходе через критические точки.

Возьмем х = - 1, y" (-1) = 6 * (-1) ^2 - 6 * (-1) = 12 > 0.

Возьмем х = 0,5, y" (0,5) = 6 * (0,5) ^2 - 6 * 0,5 = - 1,5 < 0.

При переходе через точку х1 = 0 производная от функции меняет знак с "+" на "-", значит это точка максимума.

Возьмем х = 2, y" (2) = 6 * (2) ^2 - 6 * 2 = 12 > 0.

При переходе через точку х2 = 1 производная от функции меняет знак с "-" на "+", значит это точка минимума.

Ответ: х1 = 0 - точка максимума, х2 = 1 - точка минимума.