Лена, Эля и Оксана катаются на коньках. Они стартуют из одной точки кругового катка, причем Лена бежит в одну сторону, а Эля и Оксана - в другую. Лена бегает в два раза быстрее Эли и в три раза быстрее Оксаны. После того, как Лена встретила Элю, через 200 метров она встретила Оксану. Какова длина катка?

1. Длина катка равна: Sk м; 2. Скорости бега Лены равна: V1 м/мин; 3. Скорость бега Эли: V2 м/мин; 4. Скорость бега Оксаны: V3 м/мин; 6. По условию задачи: V1 = 2 * V2 = 3 * V3; 7. После встречи с Элей Лена встретит Оксану через расстояние: S = 200 м; 8. Время движения до встречи Лены и Эли: T1 мин; T1 = Sk / (V1 + V2) мин; 9. За это время Лена пробежит расстояние: S1 м; S1 = V1 * T1 = (V1 * Sk) / (V1 + V2) = (2 * V2 * Sk) / (2 * V2 + V2) = (2/3) * Sk м (1/3 пробежит Эля); 10. Время движения до встречи Лены и Оксаны: T2 мин; T2 = Sk / (V1 + V3) мин; 11. За это время Лена пробежит расстояние: S2 м; S2 = V1 * T2 = (V1 * Sk) / (V1 + V3) = (3 * V3 * Sk) / (3 * V3 + V3) = (3/4) * Sk м (1/4 пробежит Оксана); 12. Разница составляет: S2 - S1 = S = 200 м; (3/4) * Sk - (2/3) * Sk = (1/12) * Sk = 200 м;

Sk = 200 * 12 = 2400 м. Ответ: длина катка равна 2400 метров.