Сандра бегает в два раза быстрее, чем Бренда, а Бренда - в два раза быстрее, чем Николь. Девочки одновременно стартовали из одной точки кольцевой дорожки: Сандра побежала в одну сторону, а Бренда и Николь - в другую. Сначала Сандра встретила Бренду, а через 200 метров - Николь. Чему равна длина дорожки?

1. Скорость Сандры: Vc м/мин;

2. Скорость Бренды: Vb м/мин;

3. Скорость Николь: Vn м/мин;

4. Скорости девочек соотносятся:

Vb = 2 * Vn м/мин;

Vc = 2 * Vb = 2 * (2 * Vn) = 4 * Vn м/мин;

5. Длина кольцевой дорожки: L м;

6. Время, через которое Сандра встретится с Брендой: Tcb мин;

Tcb = L / (Vc + Vb) мин;

7. Время, через которое Сандра встретится с Николь: Tcn мин;

Tcn = L / (Vc + Vn) мин;

8. Между этими моментами она пробежит расстояние: Lc = 200 м;

Lc = Vc * (Tcb - Tcn) = Vc * (L / (Vc + Vb) - L / (Vc + Vn)) =

L * (4 * Vn * (1 / (4 * Vn + 2 * Vn) - 1 / (4 * Vn + Vn)) =

L * (Vn * Vn) / (30 & Vn^2) = L * (2 / 15) = 200 м;

L = 200 / (2 / 15) = 1500 м.

Ответ: длина дорожки 1500 м.