При каких значениях а и b в записи многочлена (3 х²+bx-2) (ax-7) в стандартном виде коэффициенты при х³ и х² равны 1?

Для того, чтобы выяснить при каких значениях а и b в записи многочлена (3x^2 + bx - 2) (ax - 7) в стандартном виде коэффициенты при x^3 и x^2 равны 1 мы начнем с того, что выполним открытие скобок и приведение многочлена к стандартному виду.

Итак, откроем скобки и получаем:

(3x^2 + bx - 2) (ax - 7) = 3x^2 * ax - 3x^2 * 7 + bx * ax - 7 * bx - 2 * ax + 2 * 7 = 3ax^3 - 21x^2 + abx^2 - 7bx - 2ax + 14 = 3ax^2 + x^2 (-21 + ab) - 2ax - 7bx + 14.

Приравниваем коэффициенты при x^3 и x^2 к 1 и решаем:

1) 3a = 1;

a = 1/3;

2) - 21 + 1/3 * b = 1;

1/3b = 22;

b = 66.

Ответ: a = 1/3; b = 66.