8x-10=2√x в ответе должно получиться дробь 25/16

Начнем решение уравнения с того, что разделим обе его части на 2 и получаем равносильное исходному уравнение:

8 x - 10 = 2√ x;

(8 x - 10) : 2 = √ x;

4 x - 5 = √ x;

Возводим в квадрат обе части уравнения и получаем:

(4x - 5) ² = (√x) ²;

16 x ² - 40 x + 25 = x;

16 x ² - 40 x - x + 25 = 0;

16 x ² - 41 x + 25 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b ² - 4 ac = (-41) ² - 4 * 16 * 25 = 1681 - 1600 = 81;

Корни уравнения:

x₁ = (41 + 9) / 2 * 16 = 50/32 = 25/16 = 1 9/16;

x₂ = (41 - 9) / 2 * 16 = 32/32 = 1.

Проверка корней:

8 * 25/16 - 10 = 2 * √25/16;

25/2 - 10 = 2 * 5/4;

12.5 - 10 = 5/2;

2.5 = 2.5;

Второй корень:

8 * 1 - 10 = 2√1;

-2 = 2;

корень не подходит.