Найдите корни уравнения 2sinв квадрате x-sinx-1=0

Заменим в уравнении 2 * sin² x - sin x - 1 = 0 выражением sin x переменной y.

Получим 2y² - y - 1 = 0.

D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.

Следовательно, y = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

Или y = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2.

Отсюда имеем sin x = 1 или sin x = - 1/2.

В первом случае x = пи/2 + 2 * пи * n, где n - целое число.

Во втором случае x = (-1) ^k * arcsin (-1/2) + пи * k, где k - целое.

То есть x = (-1) ^ (k+1) * пи/6 + пи * k, где k - целое.

Ответ: x1 = пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z; x2 = (-1) ^ (k+1) * пи/6 + пи * k, k ∈ Z.