сократить дробь 4 с2+7 с-2 черта дроби 1-16 с в квадрате

Чтобы сократить дробь (4 с^2 + 7 с - 2) / (1 - 16 с^2) разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

Выражение в числителе дроби приравняем к нулю и найдем корни через дискриминант:

4c^2 + 7c - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 4 * ( - 2) = 49 + 32 = 81.

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √81) / 2 * 4 = ( - 7 + 9) / 8 = 2/8 = 1/4;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √81) / 2 * 4 = ( - 7 - 9) / 8 = - 16/8 = - 2.

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

4 с^2 + 7c - 2 = 4 (c - 1/4) (c + 2) = (4c - 1) (c + 2).

Знаменатель дроби разложим по формуле сокращенного умножения разность квадратов:

(1 - 16 с^2) = (1 - 4c) (1 + 4c).

(4 с^2 + 7 с - 2) / (1 - 16 с^2) = (4c - 1) (c + 2) / (1 - 4c) (1 + 4c) = - (1 - 4c) (c + 2) / (1 - 4c) (1 + 4c) = - (c + 2) / (1 + 4c).