В 12:00 из газаха выехал автобус со скоростью 75 км/ч а в 13:00 выехало такси со скоростью 90/км ч через сколько часов такси догонит автобус

В задаче рассматривается пример равномерного движения автобуса и такси.

Объект движущийся равномерно, преодолевает одинаковое расстояние за единицу измерения времени.

Запишем формулу определения скорости при равномерном движении V = S / t; V - значение скорости движения объекта; S - расстояние пройденное объектом; t - время затраченное на преодоление расстояния.

На момент выезда из гаража такси, автобус находился в пути один час.

Найдем путь пройденный автобусом за час

S = V * t = 75 км / ч * 1 час = 75 км.

В 13:00 между автобусом и такси будет расстояние в 75 км. Автобус продолжает движение.

Найдем расстояние которое проедет такси за час

S = V _такси * t = 90 км / ч * 1 час = 90 км.

Найдем разность расстояний пройденных за час автобусом и такси:

90 км - 75 км = 15 км

В течении каждого часа такси будет сокращать дистанцию до автобуса на 15 км.

Зная начальную дистанцию между транспортными средствами и количество километров на которые в течении часа такси становится ближе, найдем время до их встречи.

Время до встречи такси и автобуса

75 км / 15 км = 5 часов.

Проверим правильность решения.

За 6 часов автобус проедет расстояние:

S _авт. = V _{авт. *} t _автоб. = 75 км / ч * 6 ч = 450 км;

За 5 часов такси преодолеет путь:

S _такси = V _такси * t _такси = 90 км / ч * 5 ч = 450 км.

Автобус с 12:00 до встречи будет в пути 6 часов и проедет 450 км.

Такси с 13:00 и до встречи будет в пути 5 часов и проедет 450 км.

Ответ: такси догонит автобус через 5 часов.

Обозначим х км - расстояние от гаража, на котором произойдет встреча,

х / 75 часов - время движения автобуса до встречи,

х / 90 часов - время движения такси до встречи,

По условию такси выехало на 1 час позже автобуса. Составляем уравнение:

х / 75 = 1 + (х / 90)

90 х = 6750 + 75 х

15 х = 6750

х = 450 км - расстояние, на котором будет встреча

450 / 90 = 5 часов - до встречи будет ехать такси