От станции А и В расстояние между которыми 75 км отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса. Товарный поезд прибыл в В на 25 мин позже чем скорый в А. Какова скорость каждого поезда?

Question

Aipil

Математика

22 января, 00:32

От станции А и В расстояние между которыми 75 км отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса. Товарный поезд прибыл в В на 25 мин позже чем скорый в А. Какова скорость каждого поезда?

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Gendolf · Answer 1

1. Обозначения:

S = 75 км - расстояние между городами; t = 1/2 ч - время до встречи; t1 - время, затраченное скорым поездом на путь от B до A; t2 = t1 + 25/60 = t1 + 5/12 ч - время, затраченное товарным поездом на путь от A до B; v1 и v2 - скорость скорого и товарного поездов соответственно.

2. Составим и решим систему уравнений:

{v1t1 = S;

{v2t2 = S;

{ (v1 + v2) t = S; {v1 = S/t1;

{v2 = S/t2;

{S/t1 + S/t2 = S/t; 1/t1 + 1/t2 = 1 / (1/2); (t1 + t2) / (t1t2) = 2; t1 + t2 = 2t1t2; t1 + t1 + 5/12 = 2t1 (t1 + 5/12); 24t1 + 5 = 2t1 (12t1 + 5); 24t1 + 5 = 24t1^2 + 10t1; 24t1^2 - 14t1 - 5 = 0; D/4 = 7^2 + 5 * 24 = 49 + 120 = 169; t1 = (7 ± √169) / 24 = (7 ± 13) / 24;

a) t1 = (7 - 13) / 24 = - 6/24 = - 1/4 - не уд. условию задачи;

b) t1 = (7 + 13) / 24 = 20/24 = 5/6 (ч);

t2 = t1 + 5/12 = 5/6 + 5/12 = 15/12 = 5/4 (ч).

v1 = S/t1 = 75 : 5/6 = 75 * 6/5 = 90 (км/ч);

v2 = S/t2 = 75 : 5/4 = 75 * 4/5 = 60 (км/ч).

Ответ: 90 км/ч; 60 км/ч.