ОТ станций А и В, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно товарный и скорый поезда и встретились через полчаса. Товарный поезд прибыл в В на 25 мин позже, чем скорый в А. Какова скорось каждого поезда?

1. Скорость скорого поезда: Vc км/час; 2. Скорость товарного поезда: Vm км/час; 3. Расстояние между станциями равно: S = 75 км; 4. Время встречи после отправления: Tb = 0,5 часа; 5. После встречи товарный поезд прибыл на станцию В позже прибытия скорого поезда на станцию А на: Tn = 25 мин = 5/12 часа; 6. Суммарная скорость сближения поездов равна: Vb = Vc + Vm = S / Tb = 75 / 0,5 = 150 км/час; 7. Уравнение движения поездов до и после встречи: Tm - Tc = 5/12; S / Vm - S / Vc = S * (1 / Vm - 1 / (150 - Vm)) = 75 * (150 - 2 * Vm) / (Vm * (150 - Vm)) = 5/12; 375 * (150 - 2 * Vm) = 12 * Vm * (150 - Vm); Vm² - 510 * Vm + 27000 = 0; Vm1,2 = 255 + - sqrt (255² - 27000) = 255 + - 195; Vm1 = 255 + 195 = 450 > Vb (не удовлетворяет условию задачи); Vm = 255 - 195 = 60 км/час; Vc = 150 - 60 = 90 км/час. Ответ: скорость товарного поезда 60 км/час, скорого 90 км/час.